オフラインでバックアップするのは簡単。
MySqlデーモンを止めて /var/lib/mysql 以下のファイルをバックアップする。

手順(CentOS5の場合）
1. sudo /sbin/service mysqld stop
2. sudo cp -r /var/lib/mysql /tmp/mysql-backup
3. sudo /sbin/service mysqld start

その他にも、オンラインでのバックアップ方法などもある。

以下を参考に

http://sourceforge.jp/magazine/07/05/31/0155233

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